Mécanismes et transmissions de mouvement
Les mécanismes transforment et transmettent des mouvements et des efforts entre une source d'énergie (moteur) et un effecteur (outil, roue, bras...). Comprendre les liaisons mécaniques, les schémas cinématiques et les rapports de transmission est indispensable pour analyser ou concevoir un système pluritechnique.
Objectifs
- Identifier les différentes liaisons mécaniques (pivot, glissière, rotule...) et leurs degrés de liberté
- Lire et tracer un schéma cinématique d'un mécanisme plan ou spatial
- Calculer le rapport de transmission d'un engrenage, d'une poulie-courroie ou d'une chaîne-pignon
Les liaisons mécaniques et leurs degrés de liberté
Une liaison entre deux solides définit les mouvements relatifs autorisés (degrés de liberté, notés DDL) et ceux bloqués. Les liaisons courantes en SI sont : la liaison pivot (1 DDL : rotation autour d'un axe, ex : roulement, tourillon), la liaison glissière (1 DDL : translation selon un axe, ex : vérin, queue d'aronde), la liaison pivot-glissant (2 DDL : rotation + translation coaxiales, ex : vis-écrou), la rotule (3 DDL en rotation), et l'encastrement (0 DDL). Une liaison parfaite (sans jeu, sans frottement) transmet des efforts selon les DDL bloqués et ne crée aucun effort selon les DDL autorisés.
Schéma cinématique
Le schéma cinématique est une représentation normalisée (norme ISO 3952) qui décrit les liaisons entre les pièces d'un mécanisme en utilisant des symboles standardisés, indépendamment de la forme réelle des pièces. Chaque liaison est représentée par son symbole (pivot = cercle, glissière = rail+curseur, encastrement = hachures...). Le schéma permet d'analyser les mouvements possibles, d'identifier les chaînes cinématiques ouvertes ou fermées et de préparer le calcul de la mobilité (formule de Grubler).
Rapport de transmission par engrenage
Un engrenage transforme un mouvement de rotation entre deux arbres. Le rapport de transmission r = omega_sortie / omega_entree = -Z_entree / Z_sortie (le signe - indique le sens de rotation inversé pour un engrenage extérieur). Z est le nombre de dents. Si Z_entree < Z_sortie : réducteur (la vitesse diminue, le couple augmente). Si Z_entree > Z_sortie : multiplicateur. Le rapport de vitesse est lié au rapport de couple par : T_sortie = T_entree x (Z_sortie / Z_entree) x rendement.
Transmission par courroie et chaîne
La transmission par courroie (ou chaîne) relie deux poulies (ou pignons) de diamètres primitifs D1 et D2 ou de nombres de dents Z1 et Z2. Le rapport de transmission est r = omega2 / omega1 = D1 / D2 = n2 / n1 (même sens de rotation, sans croisement de courroie). La vitesse de la courroie est v = omega1 x D1/2 = omega2 x D2/2 (en m/s). Ce type de transmission permet d'éloigner les arbres, d'amortir les chocs (courroie souple) et de se découpler en cas de surcharge (glissement de la courroie).
Relations et formules clés
r = omega_s / omega_e = Z_e / Z_sr sans unité, omega en rad/s ou n en tr/min, Z = nombre de dents. r < 1 : réducteur. Signe négatif pour engrenage extérieur (inversement du sens de rotation).
r = n2 / n1 = D1 / D2 = Z1 / Z2n en tr/min ou tr/s, D diamètre primitif (m ou mm), Z nombre de dents des pignons. Même sens de rotation (courroie non croisée). r < 1 si D2 > D1 (réduction de vitesse).
P_s = P_e x eta, soit T_s x omega_s = T_e x omega_e x etaP en W (Watt), T couple en N.m, omega en rad/s, eta rendement (0 à 1, sans unité). Pour un engrenage bien lubrifié, eta ≈ 0,95 à 0,99. La puissance en sortie est toujours inférieure à celle en entrée.
Exercice d'application
Question : Un motoréducteur est composé d'un moteur tournant à n_moteur = 1 450 tr/min et d'un train d'engrenages à deux étages : étage 1 (Z1 = 20 dents, Z2 = 80 dents) et étage 2 (Z3 = 18 dents, Z4 = 72 dents). Calculer le rapport de transmission global et la vitesse de sortie n_sortie. Le couple moteur est T_moteur = 5 N.m et le rendement global est eta = 0,92. Calculer le couple en sortie.
Voir la solution
Réponse : Rapport étage 1 : r1 = Z1 / Z2 = 20 / 80 = 0,25. Rapport étage 2 : r2 = Z3 / Z4 = 18 / 72 = 0,25. Rapport global : r_total = r1 x r2 = 0,25 x 0,25 = 0,0625 (réducteur 1/16). Vitesse sortie : n_sortie = n_moteur x r_total = 1 450 x 0,0625 = 90,6 tr/min. Conservation de la puissance : P_moteur = T_moteur x omega_moteur = 5 x (1 450 x 2 x pi / 60) = 5 x 151,8 = 759 W. Puissance sortie : P_sortie = P_moteur x eta = 759 x 0,92 = 698,3 W. Couple sortie : T_sortie = P_sortie / omega_sortie = 698,3 / (90,6 x 2 x pi / 60) = 698,3 / 9,49 = 73,6 N.m. Vérification logique : la vitesse est divisée par 16 et le couple est multiplié par environ 16 x 0,92 ≈ 14,7. 5 x 14,7 = 73,5 N.m. Cohérent.
