Statique
La statique étudie l'équilibre des solides soumis à un système de forces. Un solide est en équilibre si la résultante de toutes les forces et la somme de tous les moments appliqués sont nuls. Elle est fondamentale pour le dimensionnement des structures et des liaisons mécaniques.
Objectifs
- Appliquer les deux conditions d'équilibre d'un solide (résultante nulle et moment résultant nul)
- Isoler un solide et inventorier toutes les actions mécaniques qui s'exercent sur lui
- Calculer les réactions aux liaisons (appuis, pivots, encastrements) d'une structure plane
Principe fondamental de la statique
Un solide est en équilibre statique si et seulement si deux conditions sont simultanément satisfaites : la somme vectorielle de toutes les forces extérieures est nulle (somme F = 0) et la somme des moments de toutes les forces par rapport à un point quelconque est nulle (somme M/A = 0). Ces deux conditions constituent le principe fondamental de la statique (PFS) et donnent les équations d'équilibre à résoudre.
Isolement d'un solide et bilan des actions
La méthode d'isolement consiste à choisir le solide à étudier, à le dessiner séparé du reste du mécanisme, puis à représenter TOUTES les forces et moments qui s'exercent sur lui. On distingue les actions extérieures (pesanteur, effort appliqué) et les actions de contact aux liaisons (réactions). Chaque liaison impose des contraintes sur les degrés de liberté et génère des composantes de réaction selon sa nature (pivot, glissière, appui-plan, encastrement).
Calcul des moments de forces
Le moment d'une force F par rapport à un point A est M/A = d x F, où d est le bras de levier (distance perpendiculaire entre A et la droite d'action de F), exprimé en N.m. Une force qui tend à faire tourner dans le sens antihoraire est positive (convention). Pour simplifier les calculs, on choisit judicieusement le point de calcul du moment (souvent au point d'une inconnue pour l'éliminer).
Types de liaisons et leurs réactions
En 2D, les liaisons courantes génèrent les réactions suivantes : appui simple (1 composante normale), rotule ou pivot glissant (2 composantes), pivot (2 composantes), encastrement (2 composantes et 1 moment). Un système plan soumis à des forces coplanaires admet 3 équations d'équilibre (somme Fx = 0, somme Fy = 0, somme M/A = 0), permettant de calculer au maximum 3 inconnues.
Relations et formules clés
somme F = 0, soit somme Fx = 0 et somme Fy = 0La somme algébrique de toutes les composantes des forces selon chaque axe doit être nulle. Unité : Newton (N).
somme M/A = 0La somme algébrique de tous les moments calculés par rapport à un même point A est nulle. M = d x F, en N.m, avec d = bras de levier en m.
M = F x dF en N, d en m (distance perpendiculaire entre le point de calcul et la droite d'action de F), M en N.m. Positif en sens antihoraire (convention).
Exercice d'application
Question : Une poutre horizontale AB de longueur L = 4 m est appuyée en A (appui simple vertical) et en B (pivot). Une charge P = 600 N est appliquée à mi-portée, en C (AC = 2 m). Calculer les réactions en A et en B.
Voir la solution
Réponse : Bilan des forces : RA (vertical, en A), RB (vertical, en B), P = 600 N (vertical, vers le bas, en C). Équation des moments en B (pour éliminer RB) : somme M/B = 0 => RA x 4 - 600 x 2 = 0 => RA = 1 200 / 4 = 300 N. Équation de translation verticale : somme Fy = 0 => RA + RB - 600 = 0 => RB = 600 - 300 = 300 N. Par symétrie (charge au milieu), RA = RB = 300 N. Vérification : 300 + 300 = 600 N. Correct.
